计算题

求以下曲线弧段的长度：
摆线（即旋轮线）

的第一拱（即参数i=0到i=2π胃对应那一段）。

证明：（C1，C2为任意常数）是方程xy’’+2y’-xy=ex的通解。

问答题

证明：（C₁，C₂为任意常数）是方程xy’’+2y’-xy=e^x的通解。

求以下曲线弧段的长度： 曲线y-ln（1-x2）上相应于0≤x≤1/2的那一段。

问答题

求以下曲线弧段的长度：
曲线y-ln（1-x²）上相应于0≤x≤1/2的那一段。

形如y’+P（x）y+Q（x）y2=f（x）的方程称为黎卡提（Riccati）方程，通常情况下是不易求解的，但...

问答题形如y’+P（x）y+Q（x）y²=f（x）的方程称为黎卡提（Riccati）方程，通常情况下是不易求解的，但若用观察法知其一个特解y=y₁（x），则通过变换y=y₁+z，即可变为关于函数Z的Bernoulli方程，从而求得原方程的解，试用此法求方程y’=y²-2/x²的通解。