计算题

设X₁，X₂，...，X_n为总体的一个样本，x₁，x₂，...，x_n为一组相应的样本观察值，求总体的密度函数（其中c>0为已知，θ>1，θ为未知参数）中的未知参数的矩估计量和估计值以及最大似然估计量。

设总体X服从正态分布N（m，1），（X1，X2）是总体X的样本，试验证： 都是m的无偏估计量；并问哪一个估计量...

问答题

设总体X服从正态分布N（m，1），（X₁，X₂）是总体X的样本，试验证：
都是m的无偏估计量；并问哪一个估计量的方差最小？

设总体X服从均值为θ的指数分布，其概率密度为，其中参数θ>0。又设X1，X2，...，Xn是来自该总体的样本，...

问答题

设总体X服从均值为θ的指数分布，其概率密度为，其中参数θ>0。又设X₁，X₂，...，X_n是来自该总体的样本，验证：和n（min{X₁，X₂，...，X_n}）都是θ的无偏估计量，并比较哪个更有效。

设X1，X2，...，Xn为来自参数为n，p的二项分布总体，试求p2的无偏估计量。

问答题设X₁，X₂，...，X_n为来自参数为n，p的二项分布总体，试求p²的无偏估计量。