计算题 设A=（a_ij）与B=（b_ij）都是n阶正定（半正定）矩阵，令C=（a_ijb_ij），证明：C也是正定（半正定）矩阵.

设A为正定矩阵，证明：存在正定矩阵B，使B2=A.

问答题设A为正定矩阵，证明：存在正定矩阵B，使B²=A.

设A，B是两个n阶实对称矩阵，且B正定，证明：存在可逆矩阵T，使TTAT与TTBT也为对称矩阵.

问答题设A，B是两个n阶实对称矩阵，且B正定，证明：存在可逆矩阵T，使T^TAT与T^TBT也为对称矩阵.

设A为n阶实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征值全是实数.

问答题设A为n阶实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T^-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征值全是实数.