计算题设有某种耐用的新商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加．销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定的比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了。 分析x（t）的性态，给出商品的宣传和生产策略。

假设t=0时.x（t）=x0，求出x（t）。

问答题假设t=0时.x（t）=x₀，求出x（t）。

假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

问答题假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）...

问答题

设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）