计算题

设函数u（x，y）在由封闭的光滑曲线L所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明，其中是u（x，y）沿L外法线方向n的方向导数。

设函数f（u）具有一阶连续导数，证明对任何光滑封闭曲线L，有f（x，y）（ydx+xdy）=0。

问答题

设函数f（u）具有一阶连续导数，证明对任何光滑封闭曲线L，有f（x，y）（ydx+xdy）=0。

计算曲线积分∫AMB[φ（y）ex-my]dx+[φ′（y）ey-m]dy，其中φ（y）和φ′（y）为连续函数...

问答题计算曲线积分∫_AMB[φ（y）e^x-my]dx+[φ^′（y）e^y-m]dy，其中φ（y）和φ^′（y）为连续函数；AMB为连续点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）的任何路线，但与直线段AB围成已知大小为S的面积。

为了使曲线积分∫LF（x，y）（ydx+xdy）与积分路线无关，可微函数F（x，y）应满足怎样的条件？

问答题为了使曲线积分∫_LF（x，y）（ydx+xdy）与积分路线无关，可微函数F（x，y）应满足怎样的条件？