计算题 找出Z₁₂的所有素理想与极大理想。

证明：Z[x]/（x，2）≌Z2。

问答题证明：Z[x]/（x，2）≌Z₂。

证明：高斯整数环Z[i]同构于Z[x]/（x2+1）。

问答题证明：高斯整数环Z[i]同构于Z[x]/（x²+1）。

设m，r是取定的正整数，且r丨m，用符号表示Zm中a所在的剩余类，[a]表示Zr中a所在的剩余类，令f：，证明...

问答题

设m，r是取定的正整数，且r丨m，用符号表示Z_m中a所在的剩余类，[a]表示Z_r中a所在的剩余类，令f：，证明：f是Z_m到Z_r的同态满射，求Kerf=？Z_m/Kerf与怎样的环同构？