共用题干题若对环R中每个元素a都有a′∈R（a′与a相关）使a=aa′a，则称R为正则环。 指出正则环的子环不一定是正则环。

证明：p-环是正则环，但反之不成立。

问答题证明：p-环是正则环，但反之不成立。

设R是一个有单位元（用l表示）的有限环。证明：如果ab=1，则ba=1。

问答题设R是一个有单位元（用l表示）的有限环。证明：如果ab=1，则ba=1。

设R是一个Jacobson环，即对R中每个元素a都有与a有关的整数n>1使an=a。证明：R的幂等元都是中心元...

问答题设R是一个Jacobson环，即对R中每个元素a都有与a有关的整数n>1使aⁿ=a。证明：R的幂等元都是中心元。