计算题

设S是域F的非零子环，证明S是F的子域的充分必要条件是：x∈S，x≠0，有x^-1∈S。

证明：R1={3x丨x∈Z}，R2={5x丨x∈Z}是整数环Z的两个子环，并求R1∩R2。

问答题证明：R₁={3x丨x∈Z}，R₂={5x丨x∈Z}是整数环Z的两个子环，并求R₁∩R₂。

设p是素数，则是Q的子环。

问答题

设p是素数，则是Q的子环。

环R上的多项式环R[x]的子集：S1={f（x2）丨f（x）∈R[x]}，则S1，S2均是R[x]的子环。

问答题环R上的多项式环R[x]的子集：S₁={f（x²）丨f（x）∈R[x]}，则S₁，S₂均是R[x]的子环。