计算题 设X为可分Hilbert空间，证明X中任何规范正交系至多可数集

设e1,e2,...en为内积空间X中规范正交系，证明:X到span{e1,e2,...,en}的投影算子P为

问答题

设e₁,e₂,...e_n为内积空间X中规范正交系，证明:X到span{e₁,e₂,...,e_n}的投影算子P为

设|en|是L2[a,b]中的规范正交系，说明两元函数列en(x)em(y)(n,m=1,2,3,...)是L...

问答题设|e_n|是L²[a,b]中的规范正交系，说明两元函数列e_n(x)e_m(y)(n,m=1,2,3,...)是L²([a,b]*[a,b])中的规范正交系，若{e_n}完全，则两元函数列e_n(x)e_m(y)(n,m=1,2,3,...)也是完全的

设X是Hilbert空间，MX,并且M≠，证明（M⊥）⊥是X中包含M的最小闭子空间

问答题

设X是Hilbert空间，MX,并且M≠，证明（M^⊥）^⊥是X中包含M的最小闭子空间