共用题干题

如果环R的元素a满足，只要ab=ac就有b=c就说a是可以左消去元，如果从ab=ac及a≠0恒可得出b=c，就说环R满足左消去律，类似地定义右消去律，如果R满足左右消去律，就说环R满足消去律。
证明：

域是整环。

环R为整环当且仅当R交换且满足消去律。

问答题环R为整环当且仅当R交换且满足消去律。

如果元素a是可逆元则a是可以左消去元，反过来不成立。

问答题如果元素a是可逆元则a是可以左消去元，反过来不成立。

非零元a是可以左消去元当且仅当a不是左零因子。

问答题非零元a是可以左消去元当且仅当a不是左零因子。