计算题 举例说明有界线性算子的值域不一定是闭线性子空间

设C为一切收敛数列所组成的空间，其中的线性运算与通常序列空间相同，在C中令||x||=sup|xi|,x={x...

问答题设C为一切收敛数列所组成的空间，其中的线性运算与通常序列空间相同，在C中令||x||=sup|x_i|,x={x_n}∈C，证明C是可分的Banach空间

设Λ是实（复）数域，X为赋范线性空间，对每个（α，x）∈Λ*X，定义 则（α，x）→αx为Λ*X到X中的连续...

问答题

设Λ是实（复）数域，X为赋范线性空间，对每个（α，x）∈Λ*X，定义

则（α，x）→αx为Λ*X到X中的连续映射。

设x是賦范线性空间，X*X为两个X的笛卡儿乘积空间，对每个（x，y）X*X，定义 则X*X成为賦范线性空间。...

问答题

设x是賦范线性空间，X*X为两个X的笛卡儿乘积空间，对每个（x，y）X*X，定义

则X*X成为賦范线性空间。证明X*X到X的映射：（x，y）→x+y是连续映射