简答题

设f为[-π，π]上可积函数，a0，a_k，b_k（k=1，2，...，n）为f的傅里叶系数。试证明：当A0=a0，A_k=a_k，B_k=b_k（k=1，2，...，n）时，积分[f（x）-]²dx取得最小值，且最小值为（设T_n（x）=，A0，A_k，B_k为T_n（x）的傅里叶系数）

设S0（x）在[0，a]到上连续，令 证明：|Sn（x）|在[0，a]上一致收敛于0。

问答题

设S₀（x）在[0，a]到上连续，令

证明：|S_n（x）|在[0，a]上一致收敛于0。

设f在[0，+∞]上连续，满足0≤f（x）≤x，x∈[0，+∞]，设a1≥0，an+1=f（an），n=1,2...

问答题设f在[0，+∞]上连续，满足0≤f（x）≤x，x∈[0，+∞]，设a₁≥0，a_n+1=f（a_n），n=1,2，…，证明：{a_n}为收敛数列。

将y=f（u）=arcsin u，u=g（x）=3x函数f和g构成复合函数，并指出定义域与值域

问答题将y=f（u）=arcsin u，u=g（x）=3^x函数f和g构成复合函数，并指出定义域与值域