计算题

带电粒子（电荷q，静止质量m₀）在电磁场中运动，已知其拉格朗日函数为其中ϕ为标势，为矢势。试用哈密顿原理确定该质点在电磁场中运动的相对论运动方程。

半径为a的光滑圆形金属圈，以匀角速ω绕竖直半径转动，圈上套着一质量为m的小环，起始时，小环自圆圈的最高点无初速...

问答题半径为a的光滑圆形金属圈，以匀角速ω绕竖直半径转动，圈上套着一质量为m的小环，起始时，小环自圆圈的最高点无初速地沿着圆圈滑下，当环和圈中心的连线与竖直向上的直径成θ角时，用哈密顿原理求出小环的运动微分方程。

两端固定的均匀重链在重力场中处于平衡状态时链的形状被称为悬链线，求悬链线方程。

问答题两端固定的均匀重链在重力场中处于平衡状态时链的形状被称为悬链线，求悬链线方程。

用正则变换方法求平面谐振子的运动。

问答题用正则变换方法求平面谐振子的运动。