计算题

用分块矩阵乘法，计算下列矩阵乘积AB：

设，求An。

问答题

设，求Aⁿ。

设A为n阶矩阵，满足A2=A，证明：（A+I）n=I+（2n-1）A（n为正整数）。

问答题设A为n阶矩阵，满足A²=A，证明：（A+I）ⁿ=I+（2ⁿ-1）A（n为正整数）。

已知A，B为n阶矩阵，且满足A2=A，B2=B及（A-B）2=A+B，证明：AB=BA=O。

问答题已知A，B为n阶矩阵，且满足A²=A，B²=B及（A-B）²=A+B，证明：AB=BA=O。