计算题

设DR为开集，f，g：D→Rⁿ均为可微函数，证明：f^Tg也是可微函数，而且（f^Tg）^′=f^Tg^′+g^Tf^′。

求函数的导数：f（x1，x2，x3）=（x21+x2，x2ex1+x3）T，求f′（x1，x2，x3）和f′（...

问答题

求函数的导数：f（x₁，x₂，x₃）=（x²₁+x₂，x₂e^x₁+x₃）^T，求f^′（x₁，x₂，x₃）和f^′（1，0，1）。

求函数的导数：f（x1，x2）=（x1sinx2，（x1-x2）2，2x22）T，求f′（x1，x2）和f′。

问答题

求函数的导数：f（x₁，x₂）=（x₁sinx₂，（x₁-x₂）²，2x²₂）^T，求f^′（x₁，x₂）和f^′。

设f：Rn→Rn为连续函数，ARn为任意开集，BRn为任意闭集，试问f（A）是否为开集？f（B）是否为闭集？

问答题

设f：Rⁿ→Rⁿ为连续函数，ARⁿ为任意开集，BRⁿ为任意闭集，试问f（A）是否为开集？f（B）是否为闭集？