计算题

设X=C[O，2π]，（Ax）（t）=e^itx（t），x∈X，证明
σ（A）={λ||λ|=1}

设X=C[0，1]，（Ax）（t）=tx（t），x∈X。证明σ（Λ）=[O，1]，且其中没有特征值。

问答题设X=C[0，1]，（Ax）（t）=tx（t），x∈X。证明σ（Λ）=[O，1]，且其中没有特征值。

设T为定义在复Hibert空间X上的有界线性算子，若存在常数α＞0，使＜Tx,x＞＜tx,x＞≥α0＜/tx，...

问答题

设T为定义在复Hibert空间X上的有界线性算子，若存在常数α＞0，使＜Tx,x＞＜tx,x＞≥α₀＜/tx，x＞＜x，x＞，则称T为正定的。证明：正定算子T必有有界逆算子T^-1，并且＜tx，x＞＜x，x＞‖T^-1‖≤＜/x，x＞＜/tx，x＞

设A及B是定义在llibert空X上的两个线性算子,满足 ＜Ax，y＞=＜x，By＞＜x，by＞ 其中x，y为...

问答题

设A及B是定义在llibert空X上的两个线性算子,满足
＜Ax，y＞=＜x，By＞＜x，by＞
其中x，y为X中任意向量，证明A是有界算子。