计算题 设函数f（x）在[-π，π]可积。证明，若Vx∈[-π，π]，有f（x+π）=f（x），则a_2k-1=b_2k-1=0。其中a_i，b_i是函数f（x）的傅里叶系数。

证明：若函数f（x）在R是下凸，且有界，则f（x）是常数函数。

问答题证明：若函数f（x）在R是下凸，且有界，则f（x）是常数函数。

证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P（x）在R是下凸。

问答题证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P（x）在R是下凸。

求函数fp（x）=p2x2（1-x）p（p是正数）在[0，1]的最大值。设最大值是g（p），并求极限。

问答题

求函数f_p（x）=p²x²（1-x）^p（p是正数）在[0，1]的最大值。设最大值是g（p），并求极限。