计算题

设（X，d）是距离空间，AX令f（x）=f（x，y），证明f（x）是X上的连续函数。

证明如果距离空间是可分的．则它的任意子空间也是可分的；反之，如果距离空间不可分．它的任了空间是否也不可分？

问答题证明如果距离空间是可分的．则它的任意子空间也是可分的；反之，如果距离空间不可分．它的任了空间是否也不可分？

证明距离空间的完备子空间是闭子空间。

问答题证明距离空间的完备子空间是闭子空间。

证明距离空间中每一个Cauchy列是有界集。

问答题证明距离空间中每一个Cauchy列是有界集。