计算题

设α1，α2，…，αm是欧几里得空间V的m个向量，称矩阵
为向量组α1，α2，…，αm的格拉姆（Gram）矩阵．
证明：α1，α2，…，αm线性无关当且仅当∣G（α1，α2，…，αm）∣≠0

证明：在欧几里得空间V中，基ε1，ε2，…，εn是规范正交基的充分必要条件是：对V的任意向量α=α1ε1+α2...

问答题证明：在欧几里得空间V中，基ε1，ε2，…，εn是规范正交基的充分必要条件是：对V的任意向量α=α1ε1+α2+ε2+…+αnεn，总有（α，εi）=ai，（i=1，2，…，n）

求齐次线性方程组 的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．

问答题

求齐次线性方程组
的解空间（作为标准欧几里得空间R⁵的子空间）的一个规范正交基．

将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4...

问答题将标谁欧几里得空间R⁴的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基