共用题干题

设R为环，e是R的一个幂等元．又令
R（1-e）={r-re∣r∈R}，（1-e）R={r-er∣r∈R}，（1-e）R（1-e）={r-re-er+ere∣r∈R}.（R不一定有单位元）证明：

eRe，eR（1-e）与（1-e）Re都是R的子环，且后二者还是零乘环.

R（1-e），（1-e）R分别为环R的左、右理想.

问答题R（1-e），（1-e）R分别为环R的左、右理想.

设n1，n2，...，ns，是s个两两互素的正整数.证明：剩余类环Zn1n2...ns与Zn1，Zn2，......

问答题

设n₁，n₂，...，n_s，是s个两两互素的正整数.证明：剩余类环Z_n1n2...ns与Z_n1，Z_n2，...，Z_ns的外直和Z_n1Z_n2...Z_ns同构.

设N是环R的一个理想.证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N’使 R=NN’.

问答题

设N是环R的一个理想.证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N’使
R=NN’.