计算题

选取常数a，使达到极小，又问这个解是否唯一？

证明切比雪夫多项式Tn（x）满足微分方程. （1-x2）T′′n（x）-xT′n（x）+n2Tn（x）=0.

问答题

证明切比雪夫多项式T_n（x）满足微分方程.
（1-x²）T′′_n（x）-xT′_n（x）+n²T_n（x）=0.

试证明由给出的第二类切比雪夫多项式族{un（x）}是[-1,1]上个带权的正交多项式.

问答题

试证明由给出的第二类切比雪夫多项式族{u_n（x）}是[-1,1]上个带权的正交多项式.

对权函数ρ（x）=1+x2，区间[-1，1]，试求首项系数为1的正交多项式φn（x），n=0，1，2，3.

问答题对权函数ρ（x）=1+x²，区间[-1，1]，试求首项系数为1的正交多项式φ_n（x），n=0，1，2，3.