计算题

设H是Hilbert空间，x₀，x_n∈H（n=1，2，...），当n→∞时，x_nx₀，且‖x_n‖→‖x₀‖，（n→∞）。

设{eα}，α∈I是内积空间H中的标准正交系，证明对于每一个x∈H，x关于这个标准正交系的Fourier系数{...

问答题设{e_α}，α∈I是内积空间H中的标准正交系，证明对于每一个x∈H，x关于这个标准正交系的Fourier系数{（x，e_α）：α∈I}中最多有可数个不为零。

证明在可分内积空间中，任一标准正交系最多为一可数集。

问答题证明在可分内积空间中，任一标准正交系最多为一可数集。

设H是内积空间，M是H的线性子空间，证明如果对于每一个x∈H，它在M上的正交投影存在，则M必是闭子空间。

问答题设H是内积空间，M是H的线性子空间，证明如果对于每一个x∈H，它在M上的正交投影存在，则M必是闭子空间。