计算题

设（X，‖‖）是賦范空间，X₀是X中的稠密子集,证明：对于每一x∈X,存在{x_n}X₀使得x=x_n，并且‖x_n‖＜∞。

设M是空间ι∞中除有穷个坐标之外为0的元之全体构成的子空间，证明M不是闭子空间。

问答题设M是空间ι∞中除有穷个坐标之外为0的元之全体构成的子空间，证明M不是闭子空间。

设X是紧空间，T是X上到自身的映射且满足条什：对x，y∈X，当x≠y时，d（Tx，Ty）＜d（x，y）证明T在...

问答题

设X是紧空间，T是X上到自身的映射且满足条什：对x，y∈X，当x≠y时，d（Tx，Ty）＜d（x，y）证明T在X上有唯一不动点。

设X是完备距离空间，T是X上到自身的映射在闭球={x∈X：d(x0,x)≤r}上,d(Tx,Ty)≤θd(x,...

问答题

设X是完备距离空间，T是X上到自身的映射在闭球={x∈X：d(x₀,x)≤r}上,d(Tx,Ty)≤θd(x,y)且d(x₀,Tx₀)＜（1-θ）r,其中0≤θ≤1证明T在有唯一不动点。