简答题 设R是一个有单位元的交换环．证明：0≠f（x）是R[x]的零因子⇔有0≠c∈R使cf（x）=0.

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF-环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数），则 ...

问答题

如果环R是单环或者R的所有非平凡理想都是域，则称R为NF-环．证明：若环R的阶为pq（p，q为互异素数），则
R是NF-环⇔R有单位元.

设N1，N2是环R的两个理想，规定 N1N2={有限和∑aibi∣ai∈N1，bi∈N2}. 证明：N1N2R...

问答题

设N₁，N₂是环R的两个理想，规定
N₁N₂={有限和∑a_ib_i∣a_i∈N₁，b_i∈N₂}.
证明：N₁N₂R，且N₁N₂⊆N₁∩N₂.

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果 [x]+[y]=[...

问答题

设环R的元素有一个分类，包含元素x的类用[x]表示，而S是所有这些类作成的集合．证明：如果
[x]+[y]=[x+y]及[x][y]=[xy]
是S的两个代数运算，则[0]是环R的一个理想，且所给的一个类恰好是关干理想[0]的一个陪集．