计算题

设A为Banacb空间X上的有界线性算子，λ₀∈ρ（A），又设{A_n}为X上一列有界线性算子，且‖A_n-A‖=0，证明当n充分大后，A_n也以λ₀为正则点，

设λ为线性算子An的特征值，则λ的n次根中至少有一个是算子的特征值

问答题设λ为线性算子Aⁿ的特征值，则λ的n次根中至少有一个是算子的特征值

设F是平面上无限有界闭集，{αn}是F的一稠密子集，在ι2中定义算子T: Tx=T(x1,x2,...,xn,...

问答题

设F是平面上无限有界闭集，{α_n}是F的一稠密子集，在ι²中定义算子T:
Tx=T(x₁,x₂,...,x_n,...)=(α₁,x₂,...,α_nx_n,...)
则α_n都是特征值，σ（T）=F，F\{α_n}中每个点是T的连续谱。

设X=ι2，Ax=A（x1，x2，...，xa...）=（x2，x3，...，xn...），试求σ（A）

问答题设X=ι²，Ax=A（x₁，x₂，...，x_a...）=（x₂，x₃，...，x_n...），试求σ（A）