计算题

判别下列有理系数多项式有无重因式，若有，则求出重因式：
f（x）=x⁵-10x³-20x²-15x-4

若向量组α1，α2，…，αr线性无关，则它的任何线性组合都不等于零；此论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出...

问答题若向量组α1，α2，…，αr线性无关，则它的任何线性组合都不等于零；此论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出反例．

若向量组α1，α2，…，αr线性相关，则一定存在r个不等于零的数k1，k2，…，kr，使k1α1+k2α2+…...

问答题若向量组α1，α2，…，αr线性相关，则一定存在r个不等于零的数k1，k2，…，kr，使k1α1+k2α2+…krαr=0；此论断是否成立？对的，加以证明；错的，举出反例．

证明：次数大于0的首一多项式f（x）是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x），h（x）...

问答题证明：次数大于0的首一多项式f（x）是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x），h（x），由f（x）∣g（x）h（x）可以推出f（x）∣g（x），或者对某一正整数m，f（x）∣h^m（x）.