计算题

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中

试验证

是x’=Ax的基解矩阵。

设Φ（t）为方程x’=Ax（A为n×n常数矩阵）的标准基解矩阵（即Φ（0）=E）。证明：Φ（t）Φ-1（t0）...

问答题设Φ（t）为方程x’=Ax（A为n×n常数矩阵）的标准基解矩阵（即Φ（0）=E）。证明：Φ（t）Φ^-1（t₀）=Φ（t-t₀），其中t₀为某一值。

证：Ψ（t）为方程y’=-ATy的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C，使ΨT（t）Φ（t）=C。

问答题证：Ψ（t）为方程y’=-A^Ty的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C，使Ψ^T（t）Φ（t）=C。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

问答题证：对于方程y’=-A^T（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψ^T（t）φ（t）=常数。