简答题 设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn=0时，m+ni是Z[i]的素元⇔∣m+ni∣是素数且4∣〡m+ni〡-3.

设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn≠0时，m+ni是Z[i]的素元m2+n2是素数.

问答题设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn≠0时，m+ni是Z[i]的素元⇔m²+n²是素数.

证明：实数域R上的二元多项式环R[x，y]不是主理想整环.

问答题证明：实数域R上的二元多项式环R[x，y]不是主理想整环.

设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域K[x]是主理想整环.

问答题设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域⇔K[x]是主理想整环.