简答题

将下面公式翻译成自然语言，并判断各命题的真假，其中个体域为整数集Z。

设G为群，a，b，c∈G，证明：∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣。

问答题设G为群，a，b，c∈G，证明：∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣。

将下面命题符号化，个体域为实数集合R，并指出各命题的真值： （1）对所有的x，都存在y使得x˙y=0。 （2）...

问答题

将下面命题符号化，个体域为实数集合R，并指出各命题的真值：
（1）对所有的x，都存在y使得x˙y=0。
（2）存在着x，使得对所有y都有x˙y=0。
（3）对所有x，都存在y使得y=x+1。
（4）对所有的x和y，都有x˙y=y˙x。
（5）对任意的x和y，都有x˙y=x+y。
（6）对于任意的x，存在y使得x²+y²〈0。

设G为群，若x∈G有x2=e，证明：G为交换群。

问答题设G为群，若∀x∈G有x²=e，证明：G为交换群。