简答题 设R是一个环，假设（R，+）是一个循环群，证明：R是交换环。

设R是有单位1的环，n是正整数，形如，其中aij∈R，i，j=1，2，...，n，的表格称为环R上的n*n矩阵...

问答题

设R是有单位1的环，n是正整数，形如，其中a_ij∈R，i，j=1，2，...，n，的表格称为环R上的n*n矩阵（或n阶方阵），令M_n（R）是环R上的所有n*n矩阵构成的集合，完全类似于数域上矩阵，可以定义环上的矩阵的加法和乘法，证明：M_n（R）关于矩阵的加法和乘法构成一个环，记M_n（R）中单位为I_n，对A∈M_n（R），如存在B∈M_n（R），使得AB=BA=I_n，则称A是可逆的，称B是A的一个逆矩阵，证明：若A可逆，则其逆是唯一的，记A的逆矩阵为A^-1。

设A，B是有限集合，证明|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

问答题设A，B是有限集合，证明|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

设A是有限集，|A|=n。求：|A∩A|，|A∪A|，|A×A|，|p（A）|。

问答题设A是有限集，|A|=n。求：|A∩A|，|A∪A|，|A×A|，|p（A）|。