计算题 设H和K是群G的有限子群，证明|HK|·|H∩K|=|H|·|K|。

设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|bc且a与b互素，证明：a|c。

问答题设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|bc且a与b互素，证明：a|c。

设R是唯一分解整环，a，b∈R，令a=（a，b）a′，b=（a，b）b′，证明：a′与b′互素。

问答题设R是唯一分解整环，a，b∈R，令a=（a，b）a′，b=（a，b）b′，证明：a′与b′互素。

设G是群，H，K≤G。证明：积HK是G的子群当且仅当HK=KH。

问答题设G是群，H，K≤G。证明：积HK是G的子群当且仅当HK=KH。