共用题干题设f为[1/2，1]上的连续函数，证明： {xⁿf（x）}在[1/2，1]上收敛

试用聚点定理证明柯西收敛准则。

问答题试用聚点定理证明柯西收敛准则。

证明：若T′是T增加若干个分点后所得的分割，则。

问答题

证明：若T′是T增加若干个分点后所得的分割，则。

试用有限覆盖定理证明聚点定理。

问答题试用有限覆盖定理证明聚点定理。