简答题 设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Z_p上不可约的n次多项式．

证明：φ：a→aφ是伽罗瓦域GF（pn）的一个自同构，且这个自同构在GF（pn）的自同构群中的阶是n.

问答题证明：φ：a→a^φ是伽罗瓦域GF（pⁿ）的一个自同构，且这个自同构在GF（pⁿ）的自同构群中的阶是n.

设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使 〔K：F〕=2 当且仅当E=F（α），而α在...

问答题

设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使
〔K：F〕=2
当且仅当E=F（α），而α在F上的最小多项式为
x⁴+ax³+b，（a，b∈F）.

设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a2也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a...

问答题设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a²）.