计算题 证明：如果向量组α₁，α₂，...，α_r线性无关，而α₁，α₂，...，α_r，β线性相关，则向量β可以由α₁，α₂，...，α_r线性表出.

β=（0，0，0，1），α1=（1，1，0，1），α2=（2，1，3，1），α3=（1，1，0，0），α4=（...

问答题β=（0，0，0，1），α₁=（1，1，0，1），α₂=（2，1，3，1），α₃=（1，1，0，0），α₄=（0，1，-1，-1）.

设V1，V2是欧几里得空间V的两个子空间，且V1的维数小于V2的维数，证明：V2中必有一非零向量正交于V1中所...

问答题设V₁，V₂是欧几里得空间V的两个子空间，且V₁的维数小于V₂的维数，证明：V₂中必有一非零向量正交于V₁中所有向量。

β=（1，2，1，1），α1=（1，1，1，1），α2=（1，1，-1，-1），α3=（1，-1，1，-1），...

问答题β=（1，2，1，1），α₁=（1，1，1，1），α₂=（1，1，-1，-1），α₃=（1，-1，1，-1），α₄=（1，-1，-1，1）