计算题 设f（x₁，...，x_n）=X′AX是一实二次型.已知有实n维向量X₁,X₂使X′₁AX₁>0，X′₂AX₂<0，证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X′₀AX₀=0.

证明：是半正定的.

问答题

证明：是半正定的.

证明：二次型f（x1，...，xn）是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等.

问答题证明：二次型f（x₁，...，x_n）是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等.

如果A，B都是n级正定矩阵，证明：A+B也是正定矩阵.

问答题如果A，B都是n级正定矩阵，证明：A+B也是正定矩阵.