计算题 设G为群，~为G上等价关系，且满足∀a，b，c∈G，ab~ac→b~c，证明等价类[e]={x∣e~x，x∈G}构成G的子群。

设G为群，证明G为Abel群的充分必要条件是对于G中的任意元素a，b有（ab）2=a2b2。

问答题设G为群，证明G为Abel群的充分必要条件是对于G中的任意元素a，b有（ab）²=a²b²。

在自然推理系统中，构造下面推理的证明（可以使用附加前提证明法）。

问答题

在自然推理系统中，构造下面推理的证明（可以使用附加前提证明法）。

设Zn为模n整数加群：f：Z12→Z3f（x）=（x）mod3，验证f为同态映射，说明f是否为单同态和满同态。

问答题设Z_n为模n整数加群：f：Z₁₂→Z₃f（x）=（x）mod3，验证f为同态映射，说明f是否为单同态和满同态。