简答题 设I是有单位元的环R的一个理想，令I[x]是多项式环R[x]中所有系数在I中的多项式组成的集合，证明：I[x]是R[x]的一个理想。

证明：满射与满射的合成映射是满射。

问答题证明：满射与满射的合成映射是满射。

设R是环，I1I2...In...是R的一个理想链，证明：是R的理想。

问答题

设R是环，I₁⊆I₂⊆...⊆I_n⊆...是R的一个理想链，证明：是R的理想。

如果的任两个不同成员不交，则关系满足传递律，举例说明此断言的逆断言不成立。

问答题

如果的任两个不同成员不交，则关系满足传递律，举例说明此断言的逆断言不成立。