计算题 设A∈Mn（R），B∈Rⁿ.证明：实系数线性方程组AX=B有解的充分必要条件是B与方程组A^TX=0的解空间正交.

在标准欧几里得空间R4中，求向量β在由向量α1，α2，α3生成的子空间W上的正交投影．设α1=（-1，2，-1...

问答题在标准欧几里得空间R⁴中，求向量β在由向量α1，α2，α3生成的子空间W上的正交投影．设α1=（-1，2，-1，1），α2=（2，-1，1，0），α3=（0，1，-1，2），β=（1，2，-1，0）

在标准欧几里得空间R4中，求向量β在由向量α1，α2，α3生成的子空间W上的正交投影．设α1=（2，2，-3，...

问答题在标准欧几里得空间R⁴中，求向量β在由向量α1，α2，α3生成的子空间W上的正交投影．设α1=（2，2，-3，1），α2=（-2，1，-2，3），α3=（1，2，-3，2），β=（1，1，-2，1）

设α1，α2，…，αm是欧几里得空间V的m个向量，称矩阵 为向量组α1，α2，…，αm的格拉姆（Gram）矩阵...

问答题

设α1，α2，…，αm是欧几里得空间V的m个向量，称矩阵
为向量组α1，α2，…，αm的格拉姆（Gram）矩阵．
证明：α1，α2，…，αm线性无关当且仅当∣G（α1，α2，…，αm）∣≠0