计算题 已知α₁，α₂，...，α₃的秩为r，证明α₁，α₂，...，α₃中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

设α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关.

问答题设α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关.

设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上...

问答题

设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α^′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α₁，α₂，…，α_m为W的基，则
这里的是向量组的格拉姆矩阵。

设t1，t2，...，tr是互不相同的数，r≤n.证明：αi=（1，ti，...，tin-1），i=1，2，....

问答题设t₁，t₂，...，t_r是互不相同的数，r≤n.证明：α_i=（1，t_i，...，t_i^n-1），i=1，2，...，r，是线性无关的.