简答题

设R是主理想整环，a，b∈R，证明：a与b互素存在u，v∈R使ua+vb=1。

设G是有限群，H·K≤G且|G：H|与|G：K|互素：则|G：H∩K|=|G：H|·|G：K|。

问答题设G是有限群，H·K≤G且|G：H|与|G：K|互素：则|G：H∩K|=|G：H|·|G：K|。

设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|c且b|c，如果a与b互素，证明：ab|c。

问答题设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|c且b|c，如果a与b互素，证明：ab|c。

设H和K是群G的有限子群，证明|HK|·|H∩K|=|H|·|K|。

问答题设H和K是群G的有限子群，证明|HK|·|H∩K|=|H|·|K|。