简答题 设K是主理想整环，又〈a，b〉=〈d〉．证明：d是a，b的一个最大公因子．由此进一步指出，a与b的任何最大公因子d’均可表为d’=as+bt（s，t∈K）.

证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.

问答题证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.

设a1，a2，...，an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K中有 a1=db1，a2=db2，......

问答题

设a₁，a₂，...，a_n是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K中有
a₁=db₁，a₂=db₂，...，a_n=db_n.
证明：（a₁，a₂，...，a_n）=d⇔（b₁，b₂，...，b_n）=1.

设K是一个有单位元的整环．证明：K=〈a〉a是K的单位.

问答题设K是一个有单位元的整环．证明：K=〈a〉⇔a是K的单位.