简答题 求函数f（x）=x+lnx（x>0）的反函数的一阶、二阶导数。

设函数z=g（y），y=f（x）都存在三阶导数，求复合函数z=g[f（x）]的三阶导数d3y/dx3。

问答题设函数z=g（y），y=f（x）都存在三阶导数，求复合函数z=g[f（x）]的三阶导数d³y/dx³。

设y=φ（x）（x≥0）是严格单调增加的连续函数，φ（0）=0，x=ψ（x）是它的反函数，证明φ（x）dx+ψ...

问答题

设y=φ（x）（x≥0）是严格单调增加的连续函数，φ（0）=0，x=ψ（x）是它的反函数，证明φ（x）dx+ψ（y）dy≥ab（a≥0，b≥0）。

设有n阶多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0. 证明：若将它改写为f（x）=bn（x-a）n+...

问答题

设有n阶多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀.
证明：若将它改写为f（x）=b_n（x-a）ⁿ+b_n-1（x-a）^n-1+…+b₀，则b_k=1/（k!）f^（k）（a），k=0，1，2，…，n。f^（0）（a）=f（a）。