简答题 设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有自反性：A⇔A。

证明：（（p↑q）↑r）（p↑（q↑r）），（（p↓q）↓r）（q↓r）。

问答题证明：（（p↑q）↑r）⇎（p↑（q↑r）），（（p↓q）↓r）⇎（q↓r）。

设Z18为模18整数加群，求所以元素的阶。

问答题设Z₁₈为模18整数加群，求所以元素的阶。

在整个环中定义*和◇两个运算，a，b∈Z有a*b=a+b-1，a◇b=a+b-ab，证明＜Z，*，◇＞构成环。

问答题在整个环中定义*和◇两个运算，∀a，b∈Z有a*b=a+b-1，a◇b=a+b-ab，证明＜Z，*，◇＞构成环。