简答题 设n=p₁^k₁p₂^k₂...p_m^k_m是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Z_n有p₁^k₁-1p₂^k₂-1...p_m^k_m-1个幂零元．

设g（x）是系数属于域Zp（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]p=g（xp）.

问答题设g（x）是系数属于域Z_p（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]^p=g（x^p）.

证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则aφ（n）≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．

问答题证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则a^φ（n）≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．

证明：实数域的自同构只有恒等自同构。

问答题证明：实数域的自同构只有恒等自同构。