计算题 设R是一个p²（p为素数）阶环，证明：R是NF-环⇔R是域或R≌Z_p⊕Z_p。

证明：n阶循环环R是域的充要条件是，n为素数且R不是零乘环。

问答题证明：n阶循环环R是域的充要条件是，n为素数且R不是零乘环。

设N1，N2是环R的两个理想，规定N1N2={有限和∑aibi|ai∈N1，bi∈N2}。证明：N1N2R，且...

问答题

设N₁，N₂是环R的两个理想，规定N₁N₂={有限和∑a_ib_i|a_i∈N₁，b_i∈N₂}。证明：N₁N₂R，且N₁N₂⊆N₁∩N₂。

令R是一个有单位元的交换环，N是R的全体幂零元作成的集合。证明：NR且商环R/N不含非零幂零元。

问答题

令R是一个有单位元的交换环，N是R的全体幂零元作成的集合。证明：NR且商环R/N不含非零幂零元。