共用题干题

设K[x]_n表示系数在数域K中次数小于n的多项式组成的线性空间.

其中a_i∈K（i=1，2，···，n）为互不相同的数.

取a₁，a₂，···，a_n为全体n次单位根1，ε₁，···，ε_n-1，求由基1，x，x²，···，x^n-1到基f₁（x），f₂（x），···，f_n（x）的过渡矩阵.

证明：f1（x），f2（x），···，fn（x）组成K[x]n的一个基.

问答题证明：f₁（x），f₂（x），···，f_n（x）组成K[x]_n的一个基.

在K4中，求由基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4到基η1，η2，η3，η4的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标.

问答题

在K⁴中，求由基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标.

在K4中，求由基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4到基η1，η2，η3，η4的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标.

问答题

在K⁴中，求由基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄到基η₁，η₂，η₃，η₄的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标.