简答题

用C_k表示k阶循环群．证明：
C_m1×C_m2×...×C_mn≌C_m1m2...mn
当且仅当正整数m₁，m₂，...，m_n两两互素.

令F是有理数，复数i和在F上的极小多项式各是什么？F（i）和F是否同构？

问答题

令F是有理数，复数i和在F上的极小多项式各是什么？F（i）和F是否同构？

令E是域F的一个扩域而a∈F。证明，a是F上的一个代数元，并且F（a）=F。

问答题令E是域F的一个扩域而a∈F。证明，a是F上的一个代数元，并且F（a）=F。

证明：F（s）的一切添加s的有限子集于F所得子域的并集是一个域。

问答题

证明：F（s）的一切添加s的有限子集于F所得子域的并集是一个域。