计算题

证明：线性方程组
对任何b₁，b₂，...，b_n都有解的充分必要条件是系数行列式|a_ij|≠0.

设α1，α2，...，αn是一组n维向量，证明α1，α2，...，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可...

问答题设α₁，α₂，...，α_n是一组n维向量，证明α₁，α₂，...，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可被它们线性表出.

设α1，α2，...，αn是一组n维向量，已知单位向量ε1，ε2，...，εn可被它们线性表出，证明：α1，α...

问答题设α₁，α₂，...，α_n是一组n维向量，已知单位向量ε₁，ε₂，...，ε_n可被它们线性表出，证明：α₁，α₂，...，α_n线性无关.

证明：如果向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出，那么（Ⅰ）的秩步超过（Ⅱ）的秩.

问答题证明：如果向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出，那么（Ⅰ）的秩步超过（Ⅱ）的秩.