简答题

设a，b是群G中阶分别为m与n的两个元素．证明：若ab=ba，则
〡ab〡∣[m，n]，
其中[m，n]是m与n的最小公倍数，而且G中有阶为[m，n]的元素.

证明：分式的集合 对运算 a·b=把b代入a中的x（∀a，b∈G） 作成一个群.

问答题

证明：分式的集合

对运算
a·b=把b代入a中的x（∀a，b∈G）
作成一个群.

设G为数域F上某些n阶方阵对于方阵的普通乘法作成的一个群，证明：G中的方阵或者全是满秩的，或者全是降秩的.

问答题设G为数域F上某些n阶方阵对于方阵的普通乘法作成的一个群，证明：G中的方阵或者全是满秩的，或者全是降秩的.

设G是群，且∣G∣=p’m，p是素数，，又H，K分别是G的pt，ps（0≤s≤t）阶子群，且KH.证明：乘积H...

问答题

设G是群，且∣G∣=p’m，p是素数，，又H，K分别是G的p^t，p^s（0≤s≤t）阶子群，且KH.证明：乘积HK不是群G的子群．