计算题 设M是Hilbert空间上的非空子集，证明（M^⊥）^⊥是包含M的最小闭子空间。

设H是Hilbert空间，M是H的闭子空间，证明M是H上某个非零连续线性泛函的零空间，当且仅当M⊥是一维子空间...

问答题设H是Hilbert空间，M是H的闭子空间，证明M是H上某个非零连续线性泛函的零空间，当且仅当M^⊥是一维子空间。

设H1,H2,...,Hn,...是一列内积空间，令H={{xn}:x∈Hn,＜∞}，对于{xn}{yn}∈H...

问答题

设H₁,H₂,...,H_n,...是一列内积空间，令H={{x_n}:x∈H_n,＜∞}，对于{x_n}{y_n}∈H定义
α{x_n}+β{y_n}={αx_n+βy_n}(αβ∈K),({x_n},{y_n})=(x_n,y_n)
证明H是内积空间，并且当每一个H_n都是Hilbert空间时，H是Hilbert空间

设{Tn}是Banach空间X上的紧算子列且强收敛于线性算子，试举例说明T未必是紧算子。

问答题设{T_n}是Banach空间X上的紧算子列且强收敛于线性算子，试举例说明T未必是紧算子。